穩定平衡 與 不穩定平衡

如果我們由能量(穩定或不穩定)的觀點來討輪平衡(合力=0)，即可得到某一物體是處於『穩定平衡』或『不穩定平衡』
ps.都是平衡喔!! 只是討論處於穩定狀態，或不穩定狀態。

應該要有的小常識

a.由力來看:當某一物體所受的合力為0 =>我們稱該物體處於平衡狀態

b.由位能U-位移x 圖來看：=>我們知道對 位能U-位移x 圖 微分 可以得到某點的斜率也就是該點所受的力也要=0 (因為平衡，所以合力=0)[備註]

由上圖知道，a點和b點的切線斜率都是=0，都是處於平衡的狀態。

(備註: 力乘以位移=作的功 ; 保守力乘以位移=保守力作的功=位能;
移項=> 力=功(位能)除以位移＝能量-位移圖的斜率  用文字敘述是要讓同學對積分式有點感覺，數學式子請參考課本關於位能的定義。 )

(穩定or不穩定?)來看物理的定義

穩定平衡的物理： 把質點往左或往右移動一小段距離，重力恆將質點   拉回原來的平衡點

不穩定平衡的物理：把質點往左或往右移動一小段距離，重力無法將質點 拉回原來的平衡點

(穩定or不穩定?)來數學式怎麼表示

穩定平衡的數學: U(x)要為極小點 =>一次微分=0 &&二次微分>0
不穩定平衡的數學:U(x)要為極大點=>一次微分=0 &&二次微分<0

結論

現在我們知道a點是處於 穩定平衡，而b點處於不穩定平衡，
所以我們可以將結論背下來
1.穩定平衡，U(x)二次微分>0
2.對位能-位移 圖微分可以得到力